Résoudre L'énigme Du Potiron, Du Melon Et De La Pastèque : Un Défi Mathématique

Salut les amis ! Prêts à vous creuser les méninges avec une petite énigme mathématique ? On va plonger dans un problème qui implique un potiron, un melon et une pastèque. Accrochez-vous, car on va découvrir ensemble comment résoudre ce casse-tête ! L'objectif ici est de déterminer le poids de chacun de ces fruits, sachant quelques informations clés. C'est comme un jeu de piste, mais avec des chiffres et des fruits ! Le problème nous dit que l'ensemble des trois fruits pèse 12,5 kg. Ensuite, on a des indices sur les relations de poids entre eux : le melon est plus léger que la pastèque, et le potiron est plus lourd que le melon. Alors, comment on s'y prend ? Pas de panique, on va décortiquer ça étape par étape. On va utiliser des équations simples pour trouver les réponses. L'idée est de traduire les informations en langage mathématique et de les résoudre. C'est comme un code secret qu'on déchiffre ! On va commencer par attribuer des variables à chaque fruit pour simplifier les choses. On a un peu de travail devant nous, mais promis, c'est plus facile qu'il n'y paraît. On va voir comment utiliser ces variables pour mettre en place des équations. Préparez-vous à explorer le monde fascinant des maths !

Définir les variables et poser les équations : Le point de départ

Ok les gars, avant de se lancer tête baissée, posons les bases. La première étape cruciale pour résoudre ce problème est de définir clairement nos variables. On va attribuer une lettre à chaque fruit pour représenter son poids inconnu. Ça nous aidera à simplifier les calculs et à rendre le problème plus visuel. On peut choisir les lettres qu'on veut, mais pour plus de clarté, on va utiliser : P pour le poids du potiron, M pour le poids du melon, et Pa pour le poids de la pastèque. Maintenant qu'on a nos variables, on peut traduire les informations de l'énoncé en équations mathématiques. C'est là que la magie opère ! On nous dit que les trois fruits pèsent ensemble 12,5 kg. Ça se traduit simplement par l'équation : P + M + Pa = 12,5. Ensuite, on nous dit que le melon pèse 2 kg de moins que la pastèque. On peut écrire ça comme : M = Pa - 2. Enfin, on a l'information que le potiron pèse 2,5 kg de plus que le melon, ce qui se traduit par : P = M + 2,5. Félicitations, on a maintenant un système d'équations qui représente notre problème ! Ces équations sont la clé pour trouver les poids de chaque fruit. Elles nous donnent les relations entre les différents poids. Il est crucial de bien comprendre comment elles sont construites, car c'est la base de notre raisonnement. Avec ces équations, on peut maintenant passer à l'étape suivante : la résolution. On va utiliser des techniques algébriques pour isoler les variables et trouver leurs valeurs.

Première équation : La somme des poids

On commence avec l'équation qui représente le poids total des fruits : P + M + Pa = 12,5. Cette équation nous donne une vue d'ensemble du problème. Elle nous dit que la somme des poids du potiron, du melon et de la pastèque est égale à 12,5 kg. C'est notre point de départ. On sait que si on additionne le poids de chaque fruit, on obtient 12,5 kg. Cependant, on ne connaît pas encore le poids individuel de chaque fruit. On va utiliser les autres équations qu'on a établies pour trouver des relations entre les variables. L'idée est de remplacer certaines variables par des expressions équivalentes, en utilisant les autres équations. On va essayer de transformer cette équation pour qu'elle ne contienne qu'une seule variable. Ce sera un peu comme un jeu de substitution, où on remplace une chose par une autre. Pour l'instant, gardons cette équation en tête. Elle nous sera utile plus tard. On va l'utiliser pour vérifier nos résultats et s'assurer que nos calculs sont corrects. N'oubliez pas, chaque équation est une pièce du puzzle.

Deuxième équation : Le poids du melon par rapport à la pastèque

Passons maintenant à la deuxième équation : M = Pa - 2. Cette équation nous dit quelque chose d'important : le poids du melon (M) est égal au poids de la pastèque (Pa) moins 2 kg. En d'autres termes, le melon est plus léger que la pastèque de 2 kg. Cette équation nous donne une relation directe entre le poids du melon et celui de la pastèque. On peut utiliser cette équation pour exprimer le poids du melon en fonction du poids de la pastèque. Ça peut être utile plus tard lorsque l'on voudra résoudre le système d'équations. On pourrait, par exemple, substituer M dans la première équation (P + M + Pa = 12,5) par (Pa - 2). Cela nous permettra de nous débarrasser de la variable M et de n'avoir que P et Pa dans l'équation. Ainsi, on réduira le nombre d'inconnues. On verra comment on peut appliquer cela plus tard. L'important ici est de comprendre la relation entre le melon et la pastèque. Cette relation est cruciale pour résoudre le problème. En utilisant cette équation, on peut commencer à trouver des solutions.

Troisième équation : Le poids du potiron par rapport au melon

On arrive à la troisième équation : P = M + 2,5. Cette équation nous dit que le poids du potiron (P) est égal au poids du melon (M) plus 2,5 kg. Cela signifie que le potiron est plus lourd que le melon de 2,5 kg. Cette équation nous donne une relation entre le poids du potiron et celui du melon. On peut l'utiliser de plusieurs manières pour résoudre le problème. On peut, par exemple, remplacer P dans la première équation (P + M + Pa = 12,5) par (M + 2,5). De cette manière, on éliminera la variable P et on n'aura plus que M et Pa dans l'équation. C'est une stratégie courante en algèbre pour simplifier les systèmes d'équations. L'objectif est de réduire le nombre de variables et de se rapprocher de la solution. On peut aussi combiner cette équation avec la deuxième équation (M = Pa - 2) pour exprimer P en fonction de Pa. On verra comment on peut faire cela plus tard. Cette équation est une pièce importante du puzzle et nous aidera à trouver le poids du potiron.

Résolution du système d'équations : La recherche des poids

Maintenant qu'on a posé nos équations, passons à la partie la plus amusante : la résolution du système. On va utiliser les équations qu'on a définies pour trouver les valeurs de P, M et Pa. On va combiner les équations pour isoler les variables et trouver leurs valeurs numériques. C'est comme un jeu de substitution et de simplification. On va prendre les équations les unes après les autres et les manipuler. On va essayer de remplacer les variables par des expressions équivalentes. L'objectif est de réduire le nombre d'inconnues et de simplifier le problème. On va commencer par utiliser la deuxième et la troisième équation pour exprimer P et M en fonction de Pa. Ensuite, on substituera ces expressions dans la première équation. On obtiendra ainsi une équation qui ne contient que la variable Pa. On pourra alors résoudre cette équation pour trouver la valeur de Pa. Une fois qu'on connaîtra la valeur de Pa, on pourra facilement trouver les valeurs de M et P en utilisant les deuxième et troisième équations. C'est un processus méthodique, mais avec un peu de patience, on y arrivera. On va voir comment déchiffrer ce code mathématique ensemble.

Substitution et simplification : La clé du succès

La première étape consiste à utiliser la deuxième équation (M = Pa - 2) et la troisième équation (P = M + 2,5) pour exprimer P et M en fonction de Pa. On a déjà M en fonction de Pa. Il suffit de substituer la valeur de M dans la troisième équation pour exprimer P en fonction de Pa. On aura donc P = (Pa - 2) + 2,5, ce qui simplifie en P = Pa + 0,5. Maintenant, on a P et M exprimés en fonction de Pa. On va substituer ces expressions dans la première équation (P + M + Pa = 12,5). On remplace P par (Pa + 0,5) et M par (Pa - 2). On obtient donc : (Pa + 0,5) + (Pa - 2) + Pa = 12,5. On peut maintenant simplifier cette équation. On additionne les termes en Pa et les termes constants. On a donc 3Pa - 1,5 = 12,5. On ajoute 1,5 des deux côtés de l'équation, ce qui nous donne 3Pa = 14. Enfin, on divise les deux côtés de l'équation par 3 pour obtenir Pa = 14 / 3, ce qui est approximativement égal à 4,67 kg. On a réussi à trouver la valeur de Pa ! On a maintenant le poids de la pastèque.

Calcul des poids : Trouver la solution finale

Maintenant qu'on a trouvé le poids de la pastèque (Pa ≈ 4,67 kg), on peut facilement calculer les poids du melon (M) et du potiron (P). On va utiliser les équations qu'on a établies au début. On sait que M = Pa - 2. On remplace Pa par 4,67. On obtient donc M = 4,67 - 2, ce qui est égal à 2,67 kg. Le melon pèse environ 2,67 kg. On sait aussi que P = M + 2,5. On remplace M par 2,67. On obtient donc P = 2,67 + 2,5, ce qui est égal à 5,17 kg. Le potiron pèse environ 5,17 kg. On a donc trouvé les poids de chaque fruit : le potiron pèse environ 5,17 kg, le melon pèse environ 2,67 kg et la pastèque pèse environ 4,67 kg. On peut vérifier si nos résultats sont corrects en additionnant les poids des trois fruits. 5,17 + 2,67 + 4,67 = 12,51 kg. C'est très proche de 12,5 kg, ce qui est normal, car on a arrondi les valeurs. Bravo, on a résolu l'énigme !

Conclusion : Le poids de la victoire

Voilà, les amis, on a réussi à résoudre l'énigme du potiron, du melon et de la pastèque ! On a utilisé des équations, des substitutions et des calculs pour trouver les poids de chaque fruit. On a vu que le potiron pèse environ 5,17 kg, le melon pèse environ 2,67 kg et la pastèque pèse environ 4,67 kg. C'était un défi mathématique amusant, qui nous a permis de mettre en pratique nos connaissances en algèbre. On a appris à définir des variables, à poser des équations et à les résoudre pour trouver les inconnues. J'espère que vous avez apprécié cette petite aventure mathématique. N'hésitez pas à refaire l'exercice pour bien assimiler la méthode. Les maths, c'est comme un muscle, plus on les travaille, plus on devient fort ! Alors, continuez à vous amuser avec les maths. À bientôt pour de nouvelles énigmes et de nouveaux défis ! N'oubliez pas, les maths peuvent être ludiques et passionnantes. Avec un peu de patience et de persévérance, on peut résoudre n'importe quel problème. Alors, gardez votre esprit curieux et continuez à explorer le monde fascinant des mathématiques !